230问答网 > 已知数列{An}满足A1=1⼀5,且当n>1,n∈N*时,有a(n-1)⼀an=2a(n-1)+1⼀1-2an

已知数列{An}满足A1=1⼀5,且当n>1,n∈N*时,有a(n-1)⼀an=2a(n-1)+1⼀1-2an

题目如图。要详细过程。急阿!!

2024-12-12 11:44:27

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回答1：

(1)
等式a(n-1)/an=[2a(n-1)+1]/(1-2an)可化为：
a(n-1)-an＝4an·a(n-1)

两边同除以an·a(n-1)得：
1/an－1/a(n-1)＝4
所以{1/an}为等差为4的等差数列，首项1/a1＝5
1/an＝1/a1+4(n-1)＝4n+1
an＝1/(4n+1)

(2)
a1＝1/5,a2＝1/9
a1a2＝1/45
令an＝1/(4n+1)＝1/45
解得：n＝11
所以a1a2是{an}的第11项