若正数a,b，满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是？

2025-01-24 14:58:42

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回答1：

∵a,b是正数
∴a+b>=2根号(ab)
a+b=ab-3，所以有
ab-3>=2根号(ab)
令t=√(ab)，则
t²-3>=2t
t²-2t-3>=0
(t-3)(t+1)>=0
解得t<=-1或t>=3
因为t>0，所以t>=3
即√(ab)>=3，ab>=9
ab的取值范围[9，正无穷)

回答2：

ab<=(a+b)^2/4
即：a+b>=2√ab
则ab>=2√ab+3
(√ab-3)(√ab+1)>=0
√ab-3>0 或者√ab+1<0
则ab>=9

回答3：

ab-3=a+b
由基本不等式得：ab-3=a+b≥2根号ab
所以：ab-3≥2根号ab
两遍平方后整理可得 ab≥9或ab≤1
因为a、b为正数所以0