|x–3|>5的解集是

2024-12-20 09:45:18

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回答1：

有绝对值的时候，两种方法最为普遍。两边平方，或者分类讨论。
由此题来看，绝对值里面是x-3，那么，
x-3≥0，也就是x≥3时，解集是x-3＞5，也就是x＞8；
x-3＜0，也就是x＜3时，解集是-（x-3）＞5，也就是x＜-2。
两边平方的话，就是（x-3）²＞25，
打开平方，x²-6x+9＞25
移项合并同类项，x²-6x-16＞0
就是（x-8）（x+2）＞0，
因此，x-8＞0且x+2＞0，得x＞8；
x-8＜0且x+2＜0，得x＜-2
所以解集是x＞8或x＜-2.
两种方法都可以，一般绝对值占不等号一边的时候，两边平方是比较简单的，比如此题。
如果绝对值只是一部分，占不到一边，最好就是根据绝对值的数量来分类讨论。

回答2：

解：原式等价于：X-3>5或X-3<-5
解之得：X>8或X<-2
所以，|X-3|>5的解集为：{X|X>8或X<-2}

回答3：

{x| x>8或x<-2,x∈R}

回答4：

x一3>5或X-3<一5
x>8或x<一2

回答5：

x>8
x<-2