解：（1）连接OA并延长，交BC于点D，
∵AB=AC，
∴
=AB
，AC
∴AD⊥BC，
∵AP∥BC，
∴AP⊥OA，
则AP是圆O的切线；
（2）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD=
BC=3，1 2
在Rt△OBD中，OB=5，BD=3，
根据勾股定理得：OD=
=4，
OB2?BD2
∵AP∥BC，
∴∠P=∠OBD，∠PAO=∠ODB，
∴△AOP∽△DOB，
∴
=AP BD
，即OA OD
=AP 3
，5 4
则AP=
．15 4
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