1+1⼀3+2⼀3^2+3⼀3^3+......(N-1)⼀3^(N-1)

2024-12-15 00:50:32

推荐回答（3个）

回答1：

1+1/3+2/3^2+.....(N-1)/3^(N-1)=1-(3/2)*N*(1/3)^N-(3/4)*(1/3)^N+3/4=7/4-(3/2)*N*(1/3)^N-(3/4)*(1/3)^N.
不过我暂时是用数学应用软件算的。

回答2：

假设上述式子为A,然后将各项乘1/3,可得1/3A,然后两个式子相减，可得一个含有等比数列的式子，最后答案为A＝7/4－n/[2*(3)^(n－1)]＋1/[4*(3)^(n－1)]

回答3：

a+2aq+3aq^2+...+naq^n-1+...=a/(1-q)^2(固定公式）
原式+1/3+1/3^2+1/3^3+...=1+2(1/3)^2+3(1/3)^3+...=1/(1-1/3)^2
原式=1/(1-1/3)^2-（1/3)/(1-1/3)=9/4-1/2=7/4