变限积分求导公式的证明

2024-12-27 15:44:12
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回答1:

上限为a(x),下限为b(x)
y=(a(x),b(x))∫f(t)dt
已知f(x)原函数是F(x),F'(x)=f(x)

(观察y=(a,b)∫f(t)dt=F(a)-F(b),括号里跟着代入就行了)

所以
y=(a(x),b(x))∫f(t)dt=F[a(x)]-F[b(x)]
两边求导
y'=(F[a(x)])'-(F[b(x)])'=F'[a(x)]a'(x)-F'[b(x)]b'(x)

回答2:

y为变限积分,y={f(t)dt 上限为a(x),下限为b(x),求导后,y的导数为 如图y=∫f(t)dt 上限为a(x),下限为b(x) 那么y