怎样将10、15、20、30、60、90六个数不重复地填入三角形的三条边上，使三条边上三个数的乘积相等

10=2×5
15=3×5
20=2×2×5
30=2×3×5
60=2×2×3×5
90=2×3×3×5

10×15×20×30×60×90=2^7×3^5×5^6

设所填的数是
A
B C
D E F
则A×B×D=A×C×F=D×E×F=S
S^3=(A×B×D)×(A×C×F)×(D×E×F)
=(A×B×C×D×E×F)×(A×D×F)
=(10×15×20×30×60×90)×(A×D×F)
=(2^7×3^5×5^6)×(A×D×F)
乘积结果是S的3次方
经试验：当A×D×F=15×30×90=2^2×3^4×5^3时
S^3=(2^7×3^5×5^6)×(2^2×3^4×5^3)=2^9×3^9×5^9
S=2^3×3^3×5^3=27000
由于A=15，D=30，F=90
所以B=27000÷15÷30=60
C=27000÷15÷90=20
E=27000÷30÷90=10
填法是
15
60 20
30 10 90

9
1 2
3 6 1.5
看懂了吗，最上面是9，和他相对的是6.，6左边是3右边是1.5。3上是1。1.5上是2。他们的乘积都是27

15

20 60

90 10 30

15
20 60
90 10 30

10
90 30
20 15 60