求过点（0，2，4）且与两平面x+2z=1和y-3z=2平行的直线方程(空间直线及方程)

平面x+2z=1 法向量：n1 = ( 1, 0, 2 )
平面y-3z=2 法向量：n2 = ( 0, 1,-3 )

又直线 l 的方向向量 s 与 n1,n2 垂直，故：
s = n1×n2 = ( -2, 3, 1 )

l的点法式方程：
(x-0)/(-2) = (y-2)/3 = (z-4)/1

因为直线和两个平面平行，所以平面的法线与直线垂直，所以直线的向量=（1,0，2）差成(0,1,-3)=（-2,3,1）所以直线方程
x/-2=（y-2）/3=（z-4）/1

先求两平面的交线l：(x-1)/(-2)=(y-2)/3=z/1,

所求直线∥l,它们的方向向量相同，

∴所求直线过点(0,2,-4),其方程是x/(-2)=(y-2)/3=(z+4)/1.

扩展资料

求对称图形

⑴点（x1,y1）关于点(x0,y0)对称的点：（2x0-x1,2y0-y1)

⑵点（x0,y0）关于直线Ax+By+C=0对称的点：

( x0-2A(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2) ，y0-2B(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2) )

⑶直线y=kx+b关于点（x0,y0）对称的直线：y-2y0=k(x-2x0)-b

⑷直线1关于不平行的直线2对称：定点法、动点法、角平分线法