近似数与有效数字的意义是什么

教学目标：

1、理解精确度和有效数字的意义

2、要准确第说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数

教学重点、难点：

重点：近似数、精确度和有效数字的意义，

难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字，按给定的精确或有效数一个数的近似数．

教学过程：

一、近似数的定义

我们常会遇到这样的问题：

(1)初一(4)班有42名同学；

(2)每个三角形都有3个内角.

这里的42、3都是与实际完全符合的准确数.我们还会遇到这样的问题：

(3)我国的领土面积约为960万平方千米；

(4)王强的体重是约49千克.

960万、49是准确数吗?这里的960万、49都不是准确数，而是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数.

我国的领土面积约为960万平方千米，表示我国的领土面积大于或等于959.5万平方千米而小于960.5万平方千米.

王强的体重约为49千克，表示他的体重大于或等于48.5千克而小于49.5千克.

我们把象960万、49这些与实际数很接近的数称为近似数(approximate number).

在实际问题中，我们经常要用近似数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也是就精确度的问题.

二、精确度

我们都知道， ···.

我们对这个数取近似数：

如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫做精确到个位；

如果结果取1位小数，则应为3.1，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)；

如果结果取2位小数，则应为3.14，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)；

一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.

这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significant digits).

象上面我们取3.142为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字3、1、4、2.

三、例题

例1 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：

（1）0.015 8（精确到0.001）；

（2）30 435（保留3个有效数字）；

（3）1.804（保留2个有效数字）；

（4）1.804（保留3个有效数字）。

解：（1）0.015 8≈0.016；

（2）30 435≈3.04×104；

（3）1.804≈1.8；

（4）1.804≈1.80

注意：（2）不能写成30 400，这样是有5个有效数字，像这样的数保留几位有效数字一般要用科学计算法，或3.04万。

例2 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?

(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万

解：(1)132.4精确到十分位(精确到0.1)，共有4个有效数字1、3、2、4；

(2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001)，共有3个有效数字5、7、2；

(3)2.40万精确到百位，共有3个有效数字2、4、0.

注意 由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位.

注意 (1)例2的(3)中，由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不能随便把后面的0去掉；

课堂练习

1．请你列举出生活中准确值和近似值的实例.

2．下列各题中的数，哪些是精确数？哪写是近似数？

（1）鞍山师范学院共有98个教学班；

（2）我国有13亿人口.

3．用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：

（1）0.65148 （精确到千分位）；

（2）1.5673 （精确到0.01）；

（3）0.03097 （保留三个有效数字）；

（4）75460 （保留一位有效数字）；

（5）90990 （保留二位有效数字）.

4．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？

（1）54.8；（2）0.00204；（3）3.6万.

课堂练习答案

1．略.

2．（1）精确值；（2）近似值.

3．（1）0.65148 ≈0.651；（2）1.5673≈1.57；（3）0.03097≈0.0310；（4）75460≈8×104；（5）90990≈9.1×104.

4．（1）精确到个十分位，有3个有效数字；（2）精确到千万分位，有3个有效数字；（3）精确到千位，有2个有效数字.

课后作业

教科书P140-1，2

课后选作题

1．下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有几位有效数字？

（1）32； （2）17.93； （3）0.084； （4）7.250；

（5）1.35×104； （6）0.45万； （7）2.004； （8）3.1416.

2．23.0是由四舍五入得来的近似数，则下列各数中哪些数不可能是真值？

①23.04 ②23.06 ③22.99 ④22.85

课后选作题答案

1．（1）精确到个位，有两位有效数字；

（2）精确到百分位，有四位有效数字；

（3）精确到千分位，有两位有效数字；

（4）精确到千分位，有四位有效数字；

（5）精确到百位，有三位有效数字；

（6）精确到百位，有两位有效数字；

（7）精确到千分位，有四位有效数字；

（8）精确到万分位，有五位有效数字.

2．②和④.

书上有