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1、 解：过O点作OE⊥AB，OF⊥AC。
由题意知：OE=OF，
即OB=OC，OE=OF，∠BEO=∠CFO=90°
∴△BEO≌△CFO（HL）
∴∠B=∠C
∴AB=AC 等角对等边

2、 解：过O点作OE⊥AB，OF⊥AC。
由题意知：OE=OF，
∵OB=OC，OE=OF
∴EO+CO=FO+DO
即EC=FD
又OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
即EC=FD，∠BEO=∠CFO=90°，∠OBC=∠OCB
∴△BEC≌△CFB（AAS）
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC

3、 不一定成立
只有当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，
AB=AC

（1）证明：△OEB全等于△OFC（HL) ∴∠B=∠C ∴AB=AC

 (2)：△OEB全等于△OFC（HL) ∴∠B=∠C ∴AB=AC

 (3):△OEB全等于△OFC（HL) ∴∠B=∠C ∴AB=AC