设f(x)和g(x)均为[a,b]上的连续函数,且f(a)>g(a),f(b)<g(b),证明在(a,b)内曲线y=f(x)和y=g(x)

2024-12-19 07:31:07
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回答1:

如下图所示,利用连续函数零点定理

回答2:

令h(x)=f(x)-g(x)
h(a)=f(a)-g(a)>0
h(b)=f(b)-g(b)<0
因为f(x)和g(x)均为[a,b]上的连续函数,则h(x)为[a,b]上的连续函数
则有(a,b)之间至少有一个点使得h(x)=0
在(a,b)内曲线y=f(x)和y=g(x)至少有一个交点