补充平面 ∑1 : z = 0, 取其下策,与 ∑ 围成封闭曲面
I = ∫∫<∑> = ∯<∑+∑1> - ∫∫<∑1>,
前者用高斯公式, 后者是 负的下平面,即 正的上平面, 且 dz = 0.
I = ∫∫∫<Ω>6(x^2+y^2)dxdydz + ∫∫< x^2+y^2 ≤1 >2dxdy
= ∫<0, 1>dz∫<0, 2π>dt∫<0, √(1-z)> 6r^2 rdr + 2π
= 2π∫<0, 1>dz[(3/2)r^4]<0, √(1-z)> + 2π
= 3π∫<0, 1>(1-z)^2dz + 2π
= 3π[z - z^2 + (1/3)z^3 ]<0, 1> + 2π
= 3π