怎样有效提高学生的数学思维能力

2025-02-22 09:55:15

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回答1：

首先想问一下您所问的是哪个阶段的学生？我本人是高中生，所以只能答到高中的方式，浅谈一些自己可能很不成熟的想法吧。但是保证原创。
小学数学主要的教学目的是通过实际情境让学生掌握最基本的数学工具和生活常识，比如四则运算、分数与小数、方程的基本概念，生活常识则包括单位制、方向判别。小学数学的学习内容很多很杂，但思维量并不大，这时候依靠所谓“奥数”之类人为编造的繁难偏怪的试题并自以为“锻炼思维”的方式是毫无意义的，这些情境也是毫无价值的机械训练，本身对真正的数学思维并没有很大的训练作用。建议小学数学的学习不必在这样的“应试化”“奥数化”潮流中过分纠结于成绩高低。所谓的鸡兔同笼，那么多纷繁复杂的技巧：所谓抬腿吹哨之说，到头来灰头土脸地败在二元一次方程组的实打实面前。
初中数学则开始引导学生初步建立较为严格的数学知识体系了，从数到形，带领学生初探数学世界的大门。这时的数学难度开始上升，大家常谈的一个转变就是分类思想的出现。这一时期的数学思维离不开适当的训练，甚至可能需要一些“人为编制”的易错题，“哐哐地打脸”，之后慢慢在错误中得到警醒并不断提升思维的严密程度。另一方面，在学新知识的时候就要有意培养自己像个数学人一样说话：什么是一元一次方程？线段的中点和角平分线的概念如何描述？函数的定义又是什么？不要觉得“考试不考”就可以“看看就好”，在严谨的语言表达、包括解题过程的严谨书写中，思维就可以得到全面的训练。这是良心工程，但我觉得是会有用的。初中数学的思维培养关键在严谨性，而尤其初中数学后期的解题会大量充斥“套路”，本身对创造性思维的要求并不很高。
高中则开始算是研究真正的初等数学了，试题也开始变得新颖、灵活、多样，这时初中那样纯粹的题海战术和解题技巧不再占有上风，我们需要包袱更轻的思维模式。真正有真知灼见的一些数学教育人，所著的一些数学书籍有关解题的指导内容并不多，寥寥几句却可道出千言万语。这正是数学的魅力所在，如果高中数学就是背背几个题型做做几张所谓“押题卷”“必考卷”就能把分数提上去，那真是枉了初等数学几千年来的一片基业。初高中思维的转换，是一种蜕变，依然需要训练作为基石，一定的习题量仍是必要的，但需要选择那些基础性、综合性强的题和有新意的、能够锻炼思维能力的好题，而适当摒弃一些机械繁杂、毫无意义的“烂题目”。解题更提倡具体问题具体分析，提倡在基本方法与常规思路的基础上培养数学直感，发展更加多元化的数学思维。比如，必修五的不等式一章遇到的利用基本不等式求最值的问题，在诸如“分离常数”“代换消元”“判别式法”之类的常规方法外，针对具体问题的代数结构形式，有没有其它更为简洁的放缩方式呢？找到了，欢欣鼓舞；没找到，也不失为一种良性的训练。个人不建议过多总结“易错点”，那是依靠硬性记忆对逻辑漏洞的回避。比如“集合A包含于集合B”的问题中忘记考虑集合A是空集，实际是对子集概念及其规定的理解疏漏，导致求得的结果是原题的充分非必要条件；“解不等式lnx ＜ 1”的问题中忘记x ＞ 0，实际是对对数运算本质的不熟悉（真数实质上是指数式中的幂，高中研究的范畴中必是正数），忘记考虑对数函数的定义域，实际是对原题的大前提的疏漏。
对试题应当有进一步的深入思考。它的命题背景是什么？解法里蕴含着什么样的思想？……数学思维培养的好了，迁移到理科甚至文科的学习都是大有裨益的，可以帮助我们更多运用思维去分析，而不是仅仅停留在背诵记忆的层面，让自己的思维包袱减轻，很多时候都会快于单纯的死记硬背！
其实数学思维的培养存在于数学学习的方方面面，善于挖掘，多花心思，相信您一定可以学好数学，或者说，帮助您的学生或孩子学好数学！

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