令a=2分之一+2的2次方分之1+2的3次方分之1+..........+2的n次方分之1 两边乘22a=1+2分之一+2的2次方分之1+2的3次方分之1+..........+2的(n-1)次方分之1相减，左边是2a-a=a右边中间相同的抵消=1-2的n次方分之1所以2分之一+2的2次方分之1+2的3次方分之1+..........+2的n次方分之1=1-2的n次方分之1
