f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n （泰勒公式，最后一项中n表示n阶导数） Taylor公式是一元微分学的基本理论,在计算及证明中有很重要的应用。1 Taylor公式 [定理] 设函数f(x)在点x处的某邻域内具有n+1阶导数,则对该邻域内异于x的任意点x,在x与x之间至少存在一点,使得 ++…++ (1)其中=称为余项,公式(1)称为n阶Taylor公式。令x=0,则式(1)变为++…++ (2) 其中= (在0与x之间),式(2)称为麦克劳林(Maclaurin)公式。将式(1)中的记作,式(2)中的记作,则式(2)就称为带皮亚诺(Peano)余项的n阶Taylor公式。2 Taylor公式的应用2.1 Taylor公式在计算极限中的应用例:求下列极限 解: 因分子关于x的次数为2,所以 故 可见对于…
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