解：依据题意：矩形ABCD中：AD=BC=6cm
∠A=∠B=90°
AP=2t，DQ=t，AQ=AD-DQ=6-t，分两种情况：
（1）当△PAQ∽△ABC时：
AP/AQ=AB/BC
∴2t/（6-t）=12/6
∴t=3（符合0≤t≤6）
（2）当△QAP∽△ABC时：
AQ/AP=AB/BC
∴（6-t）/2t=12/6
∴t=1.2（符合0≤t≤6）
综上所述：当t为3s或1.2s时，以Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似
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