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假设该地区总面积为1，设2009年底为第0年绿化面积为a0,第n年绿化面积为an

有题设知道，第n年的绿化面积为：

an=(1-an_1)*0.12+an_1*(1-0.08)

即:an=0.8an_1+0.12

可变换得：an-0.6=0.8*(an_1-0.6)

可知：数列{an-0.6}是首项为a0-0.6=0.4-0.6=-0.2,公比为q=0.8的等比数列

则：an-0.6=(a0-0.6)*q^n

=-0.2*0.8^n

即：an=0.6-0.2*0.8^n

令 an≥0.5，解得：n≥4

综上所述，至少需要4年才能使绿化面积超过50%

设该地区总面积为1，2009年底绿化面积为a1 ，经过n年后绿洲面积为an+1，设2009年底沙漠面积为b1，经过n年后沙漠面积为bn+1，则a1+b1=1，an+bn=1.
依题意an+1由两部分组成：一部分是原有绿洲an减去被侵蚀的部分8%•an的剩余面积92%•an，另一部分是新绿化的12%•bn，所以
an+1=92%•an+12%(1-an,即an为公比的等比数列，
则an+1= - n,
∵an+1＞50%,∴ - n＞ ,∴ n ＜ ,n＞ = =3.
则当n≥4时，不等式 n ＜ 恒成立.所以至少需要4年才能使绿化面积超过50%