230问答网 > 著名的斐波那契数列,✀1,2,3,5,8,13,21,...✀的第2012个数除以3所得的余数是多少?

著名的斐波那契数列,✀1,2,3,5,8,13,21,...✀的第2012个数除以3所得的余数是多少?

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2024-12-12 18:41:40

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回答1：

解：
首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律，再求所求比较简单。
这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987……
分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0……
由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0循环，周期是8。
因为2012÷8=251……4，
而4对应的余数是0，所以这个数列的2012个数被3除后所得的余数是0。