如果要私了，那么前提是对方赔偿，那么你可以出具谅解书，这样对方可以减轻处罚。当然对方死活不肯赔偿，你可以在公诉的时候附带提起民事诉讼，也可以在公诉之后再单独提起民事诉讼。
刑事附带民事，你应提起附带民事诉讼，不能先单独起诉民事。
你的问题没有描述有问题啊前后自相矛盾，一会儿说事故科愿意你们私了一会儿又说事故科说这个案子马上就要移交法院了，真的不知你想说什么。
