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230问答网 > 已知函数fx对任意x y∈R,总有fx+fy=f(x+y),且x＞0时，fx＜0，f1=-2⼀3求证 fx 是R上的减函数：

已知函数fx对任意x y∈R,总有fx+fy=f(x+y),且x＞0时，fx＜0，f1=-2⼀3求证 fx 是R上的减函数：

2024-12-23 00:10:36

推荐回答（3个）

回答1：

设x>y fx-fy=f(x-y+y)-fy=f(x-y)+fy-fy=f(x-y)
因为x＞y所以f(x-y)＜0所以fx在R上是减函数

回答2：

任取X1，X2，使X1dertaY=f(x1)-f(x2）
=f(x1)-f(x1+x2-x1)
=f(x1)-f(x1)-f(x2-x1)
=-f(x2-x1)
∵X2-X1>0 ∴dertaY>0
终上 Fx是R上减函数

回答3：

令x1>x2 fx1-fx2=f(x1+x2-x2)-fx2=f(x1-x2)+fx2-fx2=f(x1-x2)因为x1-x2>0 fx<0所以是减函数

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