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高数极限问题：（（根号下1-X）-3））⼀（2+X的三次方根），X趋于-8

2024-12-14 05:13:06

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回答1：

lim（√（1-X）-3））/（2+X的三次方根） X趋于-8
=lim{(√（1-X）-3）(√（1-X）+3）（4+ X^2的三次方根- 2* X的三次方根）} / {（2+X的三次方根）(√（1-X）+3）（4+ X^2的三次方根- 2* X的三次方根）}
=lim(1-x-9)（4+ X^2的三次方根- 2* X的三次方根） / [(8+x)* (√（1-X）+3）]
=lim-（4+ X^2的三次方根- 2* X的三次方根）/(√（1-X）+3）
=-2

P.S. a^2为a的平方；公式a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
即（2+X的三次方根）*（4+ X^2的三次方根- 2* X的三次方根）=2^3+x=8+x