利用数列极限的定义证明极限

证明(sinN)/N的极限是0
2024-12-25 10:43:12
推荐回答(2个)
回答1:

求证:lim(n->∞) sinn/n = 0

证明:
① 对任意 ε>0 ,
∵ |sinn|≤ 1
∴要使 | sinn/n - 0| < ε 成立,
即只要满足:| sinn/n - 0|=| sinn/n |≤ 1/n < ε,
即只要:n > 1/ε 即可。

② 故存在 N = [1/ε] ∈N

③ 当 n>N 时,

④ 恒有:|sinn/n - 0 | < ε 成立。

∴ lim(n->∞) sinn/n = 0

回答2:

由三角函数的有界性知道:-1≤sinN≤1

又N→∞,则1/N→0

由定义有界函数与极限为0的函数乘积的极限为0

所以:(sinN)/N的极限是0