230问答网 > a，b满足ㄧab-2ㄧ+（1-b）²=0 试求： 1⼀ab+1⼀(a+1)(b+1） + 1⼀(a+2)(b+2）+…+1⼀(a+1007)(b+2007）

a，b满足ㄧab-2ㄧ+（1-b）²=0 试求： 1⼀ab+1⼀(a+1)(b+1） + 1⼀(a+2)(b+2）+…+1⼀(a+1007)(b+2007）

2024-12-28 02:03:57

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回答1：

∣ab-2∣+（1-b）²=0
（1-b）²=0
b=1
∣ab-2∣=0
∣a-2∣=0
a=2

1/ab+1/(a+1)(b+1） + 1/(a+2)(b+2）+…+1/(a+1007)(b+2007）
=1/1*2+1/2*3+1*3*4+......+1/2008*2009
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/2008-1/2009
=1-1/2009
=2008/2009

回答2：

由
ab-2=0
1-b=0
得到
a=2
b=1

也就是 a=b+1

1/ab+1/(a+1)(b+1） + 1/(a+2)(b+2）+…+1/(a+2007)(b+2007）
=1/b(b+1)+1/(b+1)(b+2)+1/(b+2)(b+3)+...+1/(b+2007)(b+2008）
=1/b-1/(b+1)+1/(b+1)-1/(b+2)+1/(b+2)-1/(b+3)...+1/(b+2007)-1/(b+2008)
=1/b-1/(b+2008)
=1-1/2009

我觉得最后那个1007应该是2007

a，b满足ㄧab-2ㄧ+（1-b）&sup2;=0 试求： 1⼀ab+1⼀(a+1)(b+1） + 1⼀(a+2)(b+2）+…+1⼀(a+1007)(b+2007）

a，b满足ㄧab-2ㄧ+（1-b）²=0 试求： 1⼀ab+1⼀(a+1)(b+1） + 1⼀(a+2)(b+2）+…+1⼀(a+1007)(b+2007）