230问答网 > 设A、B为n阶矩阵,且A=1⼀2(B+I),证明:A*A=A,当且仅当B*B=I

设A、B为n阶矩阵,且A=1⼀2(B+I),证明:AA=A,当且仅当BB=I

要用什么方法证明呢？切入点在哪里？

2024-12-30 06:06:54

推荐回答（1个）

回答1：

如果 A*A=A, 则：
1/2(B+I)*1/2(B+I)=1/2(B+I)
1/4(B*B + 2B + I) = 1/2(B+I)
B * B = 2B + 2I - 2B - I = I

如果 B*B=I, 因为 B=2A - I 则：
I = (2A - I)*(2A - I)= 4A*A -4A + I
4A = 4A*A
A*A = A

毕～

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