初中数学题？

是一道难倒了几千位博士的数学题，标题并没有夸张，甚至许多数学教授都在这道题上栽了一个跟头，连曾发表过1475篇高水平的学术论文，在数学界享有盛名并首屈一指的数学家保罗·埃尔德什都没能答对这道题。这道题可以说轰动了全美国，轰动到什么地步呢，在这个问题一经发表后，立马引来了从小学生到大学教授上万封来信，连当时正在打海湾战争的美国参谋喝咖啡时都在讨论这个问题。



故事要从一档曾风靡全美的电视游戏节目《让我们做个交易》开始说起，节目主持人蒙提·霍尔把这样一个问题呈现在观众面前：他在台上摆放了3扇巨大的门，分别编号为1号门、2号门和3号门，然后他把节目中脱颖而出的参与者请到台上，告诉参与者，其中一扇门的后面有一辆车（这是每个参与者都想得到的大奖），另两扇门后面各是一只羊，参与者可以看到门却看不到门后的大奖或羊。



参与者手中握有两次选择机会，第一次，参与者任意选中一扇门，比如选中的是1号门，蒙提·霍尔此时不打开1号门，而是打开了另外两扇门后有羊的那扇门，比如说是3号门，也就是说他帮参与者排除掉了一扇没有大奖的门。然后，他会让参与者使用第二次选择权，在1号门和2号门之间选择，参与者此时面临的问题是：第二次选择是继续选择第一次选择的1号门呢？还是转而选择2号门呢？假如，1号门后面是大奖，2号门后面是羊，那么坚持第一次选择就会得到大奖，如果第二次选择了2号门，则错过了想要得到的大奖。但是，如果1号门后面是羊，2号门后面是大奖，那么坚持第一次的选择就会错过大奖，转而选择2号门，就能得到梦寐以求的大奖。

而让这个问题彻底轰动全美甚至全世界，是因为《检阅》杂志知名专栏作家玛丽莲·沃斯·莎凡特的答案，玛丽莲是门萨国际的会员，拥有高达228的智商，曾是吉尼斯纪录记载里"智商最高的人"。一位读者向她的专栏写了一封信告知这个问题，她回答了这个问题并将答案发表到了专栏当中：换门得车几率更高，坚持原选择胜率为1/3，改变选择胜率为2/3。一石激起千层浪，上万名读者向这一杂志写信指责和围攻玛丽莲的"错误"，其中包括上千名拥有博士学位的读者。

《检阅》杂志刊登了其中的一些来信，比如来自乔治·梅森大学的罗伯特·萨克斯博士在信里这样写道："作为一位职业数学家，我对公众缺乏数学能力很担忧，请积点德吧，承认你的错误"，再比如来自佛罗里达大学的司各特·史密斯博士："你吹牛吹破天了，让我来解释吧，选对的机会是1比2，无论你改不改注意，机会都是同样的，这个国家的数学盲已经够多了，我们不需要世界上智商最高的人再来帮倒忙，真不知道羞！"。除了这几千名博士外，连众多数学家，包括保罗·埃尔德什这位知名的数学家也认为是1/2。

而除了这道题，还有另外一道初中数学题曾引起了全美的讨论热潮，并且比起上述这道题的轰动程度丝毫不逊色，著名的《纽约时报》发表了这道题目之后，立

1. 蒙，猜，凭感觉做题的坏习惯 – 数学是一门极为严谨的学科！

如果评选一门学科的严谨性，那么数学绝对是当之无愧的第一，没有之一。数学本身是极为美妙的公理演绎体系(axiom-deduction system)，换句话说，只要构建数学各个分支的基石 – 公理是正确的（+定义无矛盾），那么其所有的结论（定理）都必须是正确的。而数学解题也是如此，每一道题目的求解在逻辑上必须是完美的：

（1）对于求证题（判断题），只要已知和定理是正确的，那么被证明的命题一定是正确的；

（2）对于求解题，求出来的解一定是符合题目条件的所有解，既没有增根也不应该失根。

因此我们在数学学习和解题中必须十分重视严谨性这一点，具体就是要做到每一步都要有理有据（我这里不想过多深入，有兴趣的同学可以查一下，数学大多数的推理需要符合假言推理这种演绎推理模式。而求解题要对题目条件进行充要变换才能做到无失根，无增根。）

我经常对学生说: 学数学不能靠感觉，不允许说“我觉得…”，“我以为…”，每一步都要有理有据。这一点其实从初中平面几何开始就十分强调了：

所有初中学生一开始学习平面几何的时候，教材会要求同学们在每一步后面用括号把这一步的理由（利用了什么定理，定义）写下来，例如：

括号里面写出来的“对顶角相等”或者“ASA(角边角定理)”就是这一步的理由。

当同学们对这种理性思维开始习惯了，慢慢的教材也就不再对此进行要求。

然后遗憾的是，很多同学并没有形成这种理性思维，即每一步都有理有据的习惯。他们在解题的时候继续凭感觉，肆意妄为，说得难听些，这样的孩子恐怕连数学的门都还没有入。因此，我的建议是，如果你有乱猜，凭感觉做题的坏习惯：

1） 从今天开始，老老实实地每一步用括号把理由写到后面，哪怕做题慢一些，也要把这个习惯养成；

2） 从今天开始，你的错题只有可能是粗心做错或者概念不清做错，绝对不允许是因为乱猜出错。

等这个习惯开始养成，你看待数学会有第一个质变 – 原来数学是如此严谨的，是如此美的东西。你开始理解难怪数学可以拿到满分，而语文却很难（例如作文的好坏就有一定的主观性）。你也开始意识到理性思维的作用。这对你今后，无论是中学阶段的物理，化学等的学习还是到了大学，研究生阶段对金融，工程等的学习都十分重要。

顺便说一句，我教授的高中生不少也有这个瞎蒙的毛病，如果你是一位高中生或考研的大学生而很遗憾你也有这个烂习惯，也请你下功夫改掉。

那么数学不允许猜测吗？不，事实上数学解决问题中大量使用各种似真推理和猜想。但无论如何猜测，最后的结论必须要能够证明，必须要符合逻辑。大胆猜想，小心求证！这里我们强调的就是“小心求证”这4个字。

2. 基础不扎实，不会用数学语言来学习概念，定理

尽管初中阶段的大多数定义和定理并不复杂，同学们从现在就应该养成精读并用数学语言准确理解概念和定理的习惯，这对于大家后续在高中和大学数学的学习十分重要。我们本质教育李泽宇三招TM的第一招就叫做翻译，就是在解题的时候把中文翻译成数学语言，同时在合适的时候在不同的数学语言之间进行互译。没有了良好的基础，这一招就成了空中楼阁，正所谓巧妇难为无米之炊。

初中数学试题

一、 填空题

1．2的平方根是_________.

2．分解因式：x－x＝__________.

3．函数的自变量x的取值范围是__________________.

4．如图，⊙O中，的度数为320°，则圆周角∠MAN＝____________.

5．如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，则等腰梯形ABCD

的面积为_____cm.

6．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是_______元.

7．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______.

主视图 　左视图 俯视图

8．已知，

9．如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是____________cm.

10．将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是___________cm.

二、选择题

11．下列运算正确的是（ ）

A．　 B．　C．　D．

12．化简：的结果是（ ）

A．2 B． C． D．

13．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝ 　（ 　）

A． B． 　C． D．

14．若函数

AD=sin50°×AC
AD=0.77×2=1.54 m

sin50°＝AD/AB＝0.77AD＝sin50°AB＝1.54cm故AD的值为1.54cm,因为要约分，所以应该是1.5cm