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证明一个求和公式请详细点哦1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)⼀6

2024-12-18 06:49:30

推荐回答（1个）

回答1：

数学归纳法可以证
也可以如下做
比较有技巧性
n^2=n(n+1)-n
1^2+2^2+3^2+......+n^2
=1*2-1+2*3-2+....+n(n+1)-n
=1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n)
由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
所以1*2+2*3+...+n(n+1)
=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
[前后消项]
=[n(n+1)(n+2)]/3
所以1^2+2^2+3^2+......+n^2
=[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2
=n(n+1)[(n+2)/3-1/2]
=n(n+1)[(2n+1)/6]
=n(n+1)(2n+1)/6

证明一个求和公式 请详细点哦1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)⼀6

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