这个需要用到初中的几何知识，用相似就能够做出来。不妨令要求三角形的面积为 S(BPC)=x。
首先注意到：AE/AB=S(ACE)/S(ABC)=8/(12+x), FP/PB=S(CFP)/S(CBP)=4/x。
而由 S(CPF)=S(BPE) 可以得到 PC*PF=PB*PE, 即 PE/PC=PF/PB, 故有 EF//BC。
因此 AE/AB=EF/BC=FP/PB. 带入第二行得 4/x=8/(12+x)， 推出 x=12。
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