因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）
其实，计算得到f(x)=ln|√[(1+sinx)/(1-sinx)]|+C即为求解完毕，下边的，均为“化简”（试图使形式好看一点，但究竟何为“好看”，见仁见智了）
