230问答网 > 高数，用定积分几何意义求极限。求大神解答，到底哪个对啊？？刚才有的人说1对，有的说2对。

高数，用定积分几何意义求极限。求大神解答，到底哪个对啊？？刚才有的人说1对，有的说2对。

2025-02-02 14:47:26

推荐回答（2个）

回答1：

两个都不对。方法1是就是缺一个π，分子，分母同乘以π。最后的结果，分母再除以π就是对的了。

本题a=0,b=π, f(x)=1+cosx, b-a/n=π/n,结果原式=2√2/π

回答2：

解：应该是②对。过程是，原式=lim(n→∞)∑(1/n)√[1+cos(kπ/n)]，k=1,2，……，n。
根据定积分的定义，视“1/n”为dx、k/n为x【变化范围为(0,1]】,而π为常数，
∴原式=∫(0,1)√[1+cos(xπ)]dx。
另外，①中，如若视“π/n”为dx、“kπ/n”为x【变化范围为(0,π]】亦可。原式=lim(n→∞)(1/π)∑(π/n)√[1+cos(kπ/n)]=(1/π)∫(0,π)√(1+cosx)dx。这样与②有相同的结果。其解题过程中有所失误。】供参考。