230问答网 > 在三角形ABC中，(b^2+c^2-a^2)sinA^2=(c^2+a^2-b^2)sinB^2 判断三角形ABC的形状，要具体过程，谢谢！

在三角形ABC中，(b^2+c^2-a^2)sinA^2=(c^2+a^2-b^2)sinB^2 判断三角形ABC的形状，要具体过程，谢谢！

2024-12-16 20:46:37

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回答1：

由余弦定理知b²+c²-a²=2bc·cosA， c²+a²-b²=2ac·cosB，代入原式，则：
2bc·cosA·sin²A=2ac·cosB·sin²B
→b·cosA·sin²A=a·cosB·sin²B
→b/a=cosB·sin²B/(cosA·sin²A)
由正弦定理知b/a=sinB/sinA，则：
cosB·sin²B/(cosA·sin²A)=sinB/sinA
→cosB·sinB=cosA·sinA
→1/2sin(2B)=1/2sin(2A)
得：2B=2A，→B=A；或2B+2A=180°，→B+A=90°。
结论:ABC为等腰三角形或直角三角形。