abc为三事件 P(A)=PB=1⼀4 PC=1⼀3 PAB=PBC=0 PAC=1⼀12 则A,B,C,至少有一事件发生的概率是 谢谢!

请不要误导。。谢谢!
2024-12-03 10:02:23
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回答1:

A,B,C至少有一事件发生的概率是P(A+B+C),我们将P(A+B+C)进行拆分,有如下公式:

P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)

P(A)、P(B)、P(C)、P(AB)、P(BC)、P(AC)都是已知,只有P(ABC)未知。但是ABC同时发生的概率是不大于AB同时发生的概率,所以P(ABC)≤P(AB)=0,又因为概率是不小于0的,所以P(ABC)=0。

将数值代入计算

P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=1/4+1/4+1/3-0-0+1/12+0=11/12

所以A,B,C至少有一事件发生的概率P(A+B+C)=11/12

拓展资料:

概率计算:P(A)=A所含样本点数/总体所含样本点数。实用中经常采用“排列组合”的方法计算。

概率的加法法则

定理:设A、B是互不相容事件(AB=φ),则:

P(A∪B)=P(A)+P(B)

推论1:设A1、 A2、…、 An互不相容,则:P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)

推论2:设A1、 A2、…、 An构成完备事件组,则:P(A1+A2+...+An)=1

推论3:  为事件A的对立事件。

推论4:若B包含A,则P(B-A)= P(B)-P(A)

推论5(广义加法公式):

对任意两个事件A与B,有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)

参考资料来源:百度百科-概率计算

回答2:

简单计算一下即可,答案如图所示

回答3:

=PA+PB+PC-PAB-PBC-PAC+PABC

回答4:

你好!因为ABC包含于AB,所以P(ABC)=0,从而有P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=(1/4)+(1/4)+(1/3)-0-0-(1/12)+0=3/4。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!