请各位老师们解答一下这道题，学生感激不尽！！

1^-2^+3^-4^+5^-6^+…+2003^-2004^+2005^
＝1^2+（3^2-2^2）+（5^2-4^2）+...+（2005^2-2004^2）
＝1^2+（3+2）（3-2）+（5+4）（5-4）+...+（2005+2004）（2005-2004）
＝1+2+3+4+5+6+...+2004+2005
＝（2004+1）×（2004/2）+2005
＝2005×1002+2005
＝2005×1003
＝2005×1000+2005×3
＝2005000+6015
＝2011015

A^2-B^2=(A+B)(A-B)

=(1^2-2^2)+(3^2-4^2)+(5^2-6^2)+……+(2003^2-2004^2)+2005^2

=-(3+7+11……+2007)+2005^2

=-502(3+2007)/2+2005^2
=-504510+4020025
=3515515

从后向前。

原式可化为：

（2005+2004）×（2005-2004）+（2003+2002）×（2003-2002）+…+（3+2）×（3-2）+1＝2005+2004+2003+2002+…+3+2+1＝2011015

=(1^2-2^2)+(3^2-4^2)+(5^2-6^2)+……+(2003^2-2004^2)+2005^2
=-(3+7+11+……+4007)+2005^2
=-{[（4007-3）/4+1]*（4007+3）}/2+2005^2
=2011015
或
把等式反过来写然后再用平方差公式张开
（2005+2004）×（2005-2004）+（2003+2002）×（2003-2002）+…+（3+2）×（3-2）+1＝2005+2004+2003+2002+…+3+2+1＝2011015