230问答网 > 如图，等腰梯形ABCD中，AD平行于BC,AB=CD,延长CB到E，使EB=AD，连接AE。请说明：AE=AC.

如图，等腰梯形ABCD中，AD平行于BC,AB=CD,延长CB到E，使EB=AD，连接AE。请说明：AE=AC.

各位请快点..

2025-01-07 07:02:20

推荐回答（2个）

回答1：

连接BD
等腰梯形对角线相等，所以BD=AC
AD=BE,AD‖BE
所以四边形ADBE是平行四边形
AE=BD
BD=AC
所以AE=AC

回答2：

解：（1）连接BD，
∵AD∥BC，EB=AD，
∴四边形ADBE为平行四边形，
∴AE=BD，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴AE=AC；
（2）∵AD∥BC，AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠DCA=∠DAC，
∴AD=CD=AB，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠BCD=2∠ACB，
∴∠ACB+∠ABC=3∠ACB=90°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=2AB=2AD．