属于正当防卫，但由于防卫过度造成对方受伤承担不承担刑事责任？

　　正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。

　　《刑法》第二十条 为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。
　　正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
　　对正在进行行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪，采取防卫行为，造成不法侵害人伤亡的，不属于防卫过当，不负刑事责任。

根据你说的情况，我提几点我的意见：
1、你把概念没有弄清楚，正当防卫和防卫过当是两个概念，不可能既是正当防卫，又防卫过当。
2、是否是正当防卫是个非常复杂、重要的问题，公安机关、检察机关、法院都有可能加以认定。
3、如果认定为正当防卫了，对所有的结果都不承担责任，也包括民事责任，也就是说医疗费也不负责。
4、如果不幸被认定为防卫过当，由于防卫过当不是一个罪名，还要根据你伤害对方的情况，可能构成故意伤害罪等等。
5、你仇人如果拿着凶器想杀死你或重伤你（暴力犯罪的程度非常高），此时性质发生变化，属于特殊防卫，把他打成重伤甚至死亡你都可能不承担刑事责任。但注意界定属于特殊防卫的条件很苛刻，需要完全符合法律规定才行。但对正在实施的行凶、杀人、抢劫、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪采取防卫行为，造成不法侵害人伤亡的，不认为是正当防卫过当。
6、防卫过当的，应当减轻或者免除处罚。

过度的话，当然需要承担责任，但也不一定是刑事责任。