江湖救急 --- 物理中的凹面镜一问 , 物理神手请帮帮小弟

要求使用多难的数学工具？

或者说，你几年级？ 

一般来说，凹面镜有三种类型，球面凹面镜、抛物面凹面镜和双曲线面凹面镜

球面凹面镜的证明需要初中的数学知识

抛物面凹面镜和双曲线面奥面积的证明涉及到导数和曲率半径，需要高中或大学的数学知识！ 

证明如下：

如图，M为凹面镜顶点，O为凹面镜圆心，m为主光轴

光AB平行于主轴，根据圆的性质可知，作B点的法线为BO，反射线为BD，BD交主轴m于F，根据光的反射定律∠FBO=∠ABO。

∵∠FBO=∠ABO，∠ABO=∠BOF（平行线内错角相等）

∴∠FBO =∠BOF BF=OF（等腰三角形）

又∵AB是近轴光线，B、M之间相距很近

∴BF=MF BF=OF(近似)

所以F是OM的中点，所以f=0.5r

可见只有当光线距离主光轴很近的时候，球面凹面镜的焦点才比较固定。当光线距离光轴较远的时候，球面凹面镜并不能将光线集中地聚焦到一个固定的焦点上。

说白了，纯球面凹面镜的实用价值不大，现实中一般用的都是抛物面凹面镜。

我可以提醒一点儿给你噢，其实这就是高中数学曲线那一单里面的双曲线的焦半经，你可以到网上去看一下。焦点的距离=双曲线的曲率半径/2

这是什么问题哦？