一道较难的奥数题，求调理详细的解答。

解法一：

为方便描述，假设：有2到99间两数a、b，A知道和s，B知道积m
由A的第一句话就可以推得，两数和必然小于55
原因：如果s=a+b≥55,则s一定可以写为s=c+d,其中53 ≤c ≤97，是素数，2 ≤d ≤99。这样，假如恰好a取c、b取d，那么m=c*d=a*b是一个可唯一乘积分解的数，也就是说B有可能只知道积就可以猜出来。
那么A说你一定猜不出就不准确了，所以s <55
由A的第一句话还可以推得，这两个数不能写为两个素数（质数）的积。因此，根据哥德巴赫猜想“每一个大于或等于6的偶数都可表示成两个奇素数之和”，推得至少在2～200范围内，s不能是偶数

所以s的取值范围目前可以确定为[5,54]间的奇数，还可以进一步缩小范围。对奇素数p，3 ≤p ≤53，p+2是s肯定取不到的数，因为如果取到了，存在2+p的分解使它们的积唯一。这样s可能的取值范围就是 {11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53}

s是奇数，说明a,b必然一个为奇一个为偶（不妨a奇b偶）。因此m=a*b为偶数

再分析B的第一句话。因为仅仅上面的条件就可以在知道m的条件下，而推出a,b。所以m=a*b的奇偶分解必然是唯一的。这说明奇数a必然是素数，b=2^n

再看A的的二句话。同样，仅仅上面的条件，就能确定s，说明s形如奇素数加一个2^n的偶数的分解也是唯一的。

根据上面的几条判据，对{11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53}进行筛选，同时注意s的a+b分解唯一性，可以很快得到结果

例如：11=4+7=8+3，不唯一
23=16+7=4+19，不唯一
最终得到s=17，a=13，b=4，m=52

解法二：

假设：和为s，积为p，两个整数为a和b，其中s=a+b, p=a*b，称其为一对
第1步：我不知道这两个整数是多少，但我肯定你也不知道。

这说明：
1、我不知道：s至少是两对整数的和，如果仅有一对的话，即a+b=s，那么“我”就知道这两个数是什么了，如5。
2、我肯定你也不知道：对于所有相加等于s的两个整数，他们的乘积p，至少有两对整数的乘积与p相等，同上，如果只有一对整数的乘积等于p，那么“你”就肯定知道这两个数了。
换句话说，这两个数不能都是质数
对于和为s的所有整数对，都要满足2，这就是“我肯定”的意思，因为只要有一对全部都是质数的话，“我”就不能“肯定”了。
所以，找到和为s，积为p，但不同时为质数的所有整数对
结果：和为11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53的整数满足条件
第2步：我本来不知道这两个数是多少。但既然你这么说，那我现在知道了。

这说明：
1、对于乘积为p的所有整数对，至少有一对他们的和是第1步结果之一
2、“我现在知道”说明对于乘积为p的整数对中，只有一对的和是第1步结果之一，如果不止一对的话，“我”还是不能确定。
所以：对于第1步结果中所有可能的整数对，相乘得到p，再统计所有乘积为p的整数对的和在第1步结果中出现的次数，出现次数为1的即为结果。
结果：整数对为4，13，他们和是s=17，他们的乘积为p=52

1、Q说不知道，可推出a+b<100；
2、P知道Q不知道，则a,b不同为质数，去掉质数和，则a+b={ 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53, 57, 59, 65, 67, 71, 77, 79, 83, 89, 95, 97 }之一
3、将满足上述a+b的所有可能a，b求积。此时Q已经知道了，则可能情况中积相同的情况排除掉。a*b可能情况为（每行对应一个和的所有情况）：
18 24 28
52
76 112
50 92 140 152 170 176 182
54 100 198 208
96 124 216 234 250 294 304
160 232 336
148 180 238 288 348 400 414 418
132 172 246 280 442 480 496 510
98 144 188 230 308 344 410 440 468 494 518 560 578 608 620 638 644 650
102 430 492 520 592 646 672 682 700
212 260 350 392 432 470 506 540 572 602 656 680 722 740 756 770 782 800 806 810 812
220 270 318 528 564 598 688 738 760 814 828 864 868
126 244 354 406 456 636 676 750 784 846 874 900 984 1000 1014 1026 1036 1044 1056
192 366 472 702 742 912 940 990 1012 1032 1080 1116 1120
268 330 448 558 610 708 754 880 918 954 1078 1104 1128 1150 1188 1204 1240 1248 1258
150 222 292 426 670 726 780 832 930 976 1062 1176 1210 1242 1272 1300 1372 1392 1410 1426 1440 1452 1462 1476 1480
228 438 504 568 748 804 960 1008 1098 1180 1288 1320 1378 1404 1488 1504 1530 1548 1558
162 316 390 462 600 666 730 852 966 1072 1216 1302 1342 1416 1512 1566 1590 1612 1632 1666 1680 1692 1710 1716 1720 1722
258 498 574 720 790 858 1168 1224 1278 1330 1474 1600 1638 1674 1708 1740 1770 1798 1824 1848 1870 1908 1924 1938 1960 1968 1974 1978 1980
186 364 534 774 850 924 996 1134 1200 1264 1386 1444 1500 1606 1656 1704 1750 1794 1836 1876 1914 1984 2016 2074 2100 2124 2146 2166 2184 2200 2214 2226 2236 2244 2250 2254 2256
372 460 546 712 792 1162 1296 1360 1422 1482 1540 1596 1752 1800 1846 1932 1972 2010 2080 2112 2142 2170 2196 2220 2242 2262 2280 2296 2310 2322 2332 2340 2346 2350 2352
4、此时P也知道了，则积的值必唯一。所以a*b=52,对应a+b=17
所以a=13， b=4；

a=6 b=4
P先生：10
Q先生：24
因为P先生的10可以分为7+3也可以分为6+4和5+5
所以P先生先说不知道a和b是啥。
而Q先生的24可以分为8*3也可以分为6*4
所以Q先生说我知道你不知道（因为不管是8与3的和为11有8+3；7+4；6+5三种可能还是6与4的和为10有7+3；6+4；5+5三种可能），我也不知道（因为有两种可能所以自己也不知道）
当P先生听见Q先生说他也不知道就排除了7+3与5+5这两种可能（因为是7*3=21，而21只能是这两个数的积，如果是21的话那么Q先生就知道了所以不可能是7与3这两个数字。同理5与5这两个数字也不可能）所以P先生就说 啊我现在知道了
当Q先生听说P先在听到自己说不知道后P先生知道了就可以判断出a与b的和有几种，但是只有一种不是两个质数的和。（如果不是只有一种的话P先生还是不能判断的），而Q先生只有两种可能6与4符合 但是如果是8与3的话11=8+3=7+4=6+5显然不符合）
所以a=6 b=4

a=13,b=4
Q说：我不知道a和b是啥。
所以，ab之积至少能分解为三个质数之积。
P说：我知道你不知道，我也不知道。
所以，ab之和不能分解为两个质数之和（例如10能分解为3+7，因此ab之和不能为10），且分解形式不唯一（例如5只能是2+3，所以不符）。
Q说：啊我现在知道了。
所以，ab之积的分解方式中只有一种组合的和不能分解为两个质数之和，查质数表，可算出不可分解为两个质数之和的和有11、17、23、27、29、35、37、41……
P说：啊那我也知道了。
所以，ab之和分解方式中只有一种组合之积符合以上条件。
当a=13,b=4时：
ab之积为52，52还可分解为2*26，而2+26=28,28=17+11，可分解为两个质数之和，而17不能分解为两个质数之和。
ab之和为17，和为17的还有2+15，2*15=30,30=5*6,5+6=11，不符
3+14,3*14=42,42=2*21,2+21=23，不符
5+12,5*12=60,60=20*3,20+3=23，不符
6+11,6*11=66,66=33*2,33+2=35，不符
7+10,7*10=70,70=35*2,35+2=37，不符
8+9,8*9=72,72=3*24,3+24=27，不符
因此，a=13,b=4符合题意。

这个没有那么复杂，因为a,b可以相等，所以a=6;b=2
P先生：8=2+6; 8=4+4
Q先生：12=2*6; 12=3*4