计算不定积分

计算不定积分，首先要把握原函数与不定积分的概念，基本积分法只要

熟记常见不定积分的原函数即可。

注意把握三种不定积分的计算方法：

1. 直接积分法

   

   
   

   

2. 

   2.换元积分法（其中有两种方法） 

3.分部积分法。

不定积分公式：∫f（x）dx=F（x）+C。其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

不定积分的积分公式主要有如下几类：

含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分。

含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

扩展资料：

积分性质

1、线性性

积分是线性的。如果一个函数f 可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

2、保号性

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

参考资料来源：百度百科—积分公式

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c

扩展资料：

积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。

比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）

软件：mathematica，专解符号算式

∫secx=ln|secx+tanx|+C

推导：左边=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2
=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]
令t=sinx,
=∫dt/(1-t^2)
=(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t)
=(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t)
=(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+C
=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+C
=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C //在对数中分子分母同乘1+sinx,
=(1/2)ln|(1+sinx)^2/(cosx)^2|+C
=ln|(1+sinx)/cosx|+C
=ln|1/cosx+sinx/cosx|+C
=ln(secx+tanx|+C=右边，
∴等式成立。
提供一些给你！
∫ a dx = ax + C,a和C都是常数 　
∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1 　
∫ 1/x dx = ln|x| + C 　　
∫ a^x dx = (a^x)/lna + C,其中a > 0 且 a ≠ 1 　
∫ e^x dx = e^x + C 　　
∫ cosx dx = sinx + C 　　
∫ sinx dx = - cosx + C 　
∫ cotx dx = ln|sinx| + C 　　
∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C 　　
∫ secx dx = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = ln|secx + tanx| + C 　
∫ cscx dx = ln|tan(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + C = - ln|cscx + cotx| + C = ln|cscx - cotx| + C 　
∫ sec^2(x) dx = tanx + C 　　
∫ csc^2(x) dx = - cotx + C 　　
∫ secxtanx dx = secx + C 　
∫ cscxcotx dx = - cscx + C 　　
∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + C 　　
∫ dx/√(a^2 - x^2) = arcsin(x/a) + C 　　
∫ dx/√(x^2 + a^2) = ln|x + √(x^2 + a^2)| + C 　
∫ dx/√(x^2 - a^2) = ln|x + √(x^2 - a^2)| + C 　　
∫ √(x^2 - a^2)dx=x/2√(x^2 - a^2)-a^2/2ln[x+√(x^2 - a^2)] + C 　
∫ √(x^2 +a^2)dx=x/2√(x^2 +a^2)+a^2/2ln[x+√(x^2 +a^2)] + C 　
∫ √(a^2 - x^2)dx=x/2√(a^2 - x^2)+a^2/2arcsin(x/a) + C

学习进步！望采纳，O(∩_∩)O~