y=x(x-1)(x-2)(x-3)方程f(x)一节导等于零的实根个数是

2024-12-15 12:55:58
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回答1:

恰好有3个实根

f(x)为x的四次函数
则,f'(x)为x的三次函数
所以,方程f'(x)=0至多有3个实根

又f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=0
由罗尔定理可得
f'(x)在区间(0,1),(1,2)和(2,3)上各至少有一定零点
即,方程毕备睁f'(x)=0至少有3个实根

综上可得滚戚,f'(x)=0恰好有手岁3个实根