在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),已

2024-12-15 01:17:47
推荐回答(1个)
回答1:

(Ⅰ)∵点(1,e)和(e,

3
2
)都在椭圆C上,其中e为椭圆C的离心率,
1
a2
+
e2
b2
=1
e2
a2
+
3
4b2
=1
,e=
c
a

1
a2
+
c2
a2b2
=1
c2
a4
+
3
4b2
=1
c2a2?b2
,解得a2=2,b2=1,
∴椭圆C的方程为
x2
2
+y2=1

(Ⅱ)设P(x1,y1),Q(x2,y2),R(xR,yR),
∵四边形OPRG为平行四边形,
∴线段PQ的中点即为线段OR的中点,
即x1+x2=xR,y1+y2=yR
∵点R在椭圆上,
(x1+x2)2
2
+(y