工人在长为100米·的隧道 突然一列火车出现在距离右隧道出口200米处 工人无论左右均能脱险 这距右出口多远

他奔跑的速度应是火车的多少倍?
2024-11-29 10:26:02
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回答1:

如图所示,隧道AB,人在O点,车在C点驶来,假设AO的长度L,则OB的长度100-L,设人和车的速度分别为v1和v2,人若想避免车撞,逃出隧道的时间应该比车到达的时间短,逃走方案可以有向A点和向B点两种,于是有下列不等式:

若逃向A点,则L/v1≤300/v2;①

若逃向B点,则(100-L)/v1≤200/v2。②

由①得v1/v2≥L/300,

由②得v1/v2≥(100-L)/200

易得,

当L=60时,L/300=(100-L)/200,此时人向A或向B逃,都是一样的时间,v1/v2=60/300=0.2;

当L<60时,向A点逃,v1/v2<0.2;

当L>60时,向B点逃,同样v1/v2<0.2;

由以上三种情况可知,为了确保人安全逃出隧道,至少要保证v1/v2=0.2,已知车速v2是恒定的,所以v1至少是车速的0.2倍,当然大于0.2倍更安全。

所以原题中,人奔跑的速度是车速的0.2倍。