已知|ab-2|与|b-1|互为相反数。试求代数式1⼀ab+1⼀(a+1)(b+1)+1⼀(a+2)(b+2)+…+1⼀(a+2009)(b+2009)

由|b-1|+|ab-2|=0可以得到|b-1|=0且|ab-2|=0，故b=1a=2.
我们知道1/n(n+1)=[(n+1)-n]/n(n+1)=1/n-1/(n+1),将a,b数值带入可知道结果为2010/2011.不以后尽管向我提问。理科类保管满意。

2010\2011 A=2 B=1,分拆抵消得1-1|2011

已知|ab-2|与|b-1|,则只有|ab-2|=0 |b-1|=0时符合题意
所以a=2，b=1
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+ ……+1/(a+2009)(b+2009)
=1/1*2+1/2*3+......1/2010*2011
=1-1/2+1/2-1/3+....+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011

已知|AB-2|与|B-1|互为相反数，试求(1/AB)+[1/(A+1)(B+1)]+[1/(A+2)(B+2)]+...+[1/(A+2008)(B+2008)

因为|AB-2|≥0，|B-1|≥0
已知，|AB-2|与|B-1|互为相反数，则|AB-2|+|B-1|=0
那么，只能是：AB-2=0，且B-1=0
所以，A=2，B=1
那么，原式=(1/AB)+[1/(A+1)(B+1)]+[1/(A+2)(B+2)]+……+[1/(A+2008)(B+2008)]
=(1/1*2)+(1/2*3)+(1/3*4)+……+(1/2008*2009)
=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+……+(1/2008)-(1/2009)
=1-(1/2009)
=2008/2009