230问答网 > 如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC⊥AD于F，交⊙O于点E，∠BED=∠C．（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）若OA

如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC⊥AD于F，交⊙O于点E，∠BED=∠C．（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）若OA

2025-02-05 18:44:59

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回答1：

解答：解：（1）∵OC⊥AD，
∴∠FOA+∠FAO=90°．
∵∠BED=∠C，∠BED=∠FAO，
∴∠C=∠FAO，
∴∠FOA+∠C=90°，
∴∠OAC=90°，
又OA是圆O的半径，
∴AC为⊙O的切线；

（2）如图，连接BD，则∠ADB=90°．
∵∠OAC=90°，且OA=6，AC=8，
∴在直角△AOC中，由勾股定理得OC=
OA2+AC2
=
62+82
=10．
又∵∠C=∠FAO，
∴sin∠C=sin∠FAO，即

BD

AB

=

OA

OC

，
∴BD=

2×6×6

10

=7.2，即线段BD的长度是7.2．