已知： 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE＝BE，DF＝CF．
求证： EF∥BC，EF＝（AD＋BC）．
AD∥BC 则 角ADF=角FCG 角DFA=角CFG 且 DF=FC AD=CG 则三角形ADF与三角形CFG全等 即 AF=FG F 为AG中点
三角形 ABG中 E F 分别为两边中点 则EF∥BC
且 EF=BG/2=（AD＋BC）/2
已知EF是梯形ABCD的中位线，且AD//BC，用向量法证明梯形的中位线定理 过A做AG‖DC交EF于P点 由三角形中位线定理有: 向量EP=?向量BG 又∵AD‖PF‖GC且AG‖DC ∴向量PF=向量AD=向量GC(平行四边形性质) ∴向量PF=?(向量AD 向量GC) ∴向量EP 向量PF=?(向量BG 向量AD 向量GC) ∴向量EF=?(向量AD 向量BC) ∴EF‖AD‖BC且EF=(AD BC) 得证
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