计算闭曲面∑∫∫上积分xyzdS,其中∑是由平面x=0,y=0,z=0及x+y+z=1所围成的四面体的整个边界曲面

2025-01-24 08:22:05

推荐回答（3个）

回答1：

在∑1 ∑2 ∑3上，分别满足x=0, y=0, z=0

所以xyz=0

所以∫∫xyzdS=∫∫0dS=0

原积分=[∫(0->1) xdx] *[∫(0->x) y^2dy] *[∫(0->xy) z^3dz]=1/364

在几何上

与环面（#T）的连接加上一个手柄，两端连接在表面的同一侧，而与克莱恩瓶（#K）的连接加上手柄，两端连接到相对侧的可定向表面；在投影平面（#P）的存在下，表面不可取向（没有侧面概念），所以在连接环和连接克莱因瓶之间没有区别，这说明了关系。

回答2：

在∑1 ∑2 ∑3上，分别满足x=0, y=0, z=0
所以xyz=0
所以∫∫xyzdS=∫∫0dS=0
这挺好理解哦

回答3：