在一个三角形内画三条线段,最多能把三角形分成几个部分

2025-02-01 14:38:51
推荐回答(3个)
回答1:

设平面上n条直线最多能把平面分成f(n)个区域,则
f(1)=2,
第n条直线和前(n-1)条直线都相交,被(n-1)个分点分成n条线段或射线,这n条线段或射线把它所在的区域一分为二,所以f(n)=f(n-1)+n,于是
f讥长罐短忒的闺痊酣花(n-1)=f(n-2)+n-1,
……
f(2)=f(1)+2,
累加得f(n)=f(1)+2+3+……+n=n(1+n)/2+1=(n^2+n+2)/2.
在一个三角形内画六条线段,最多能把三角形分成f(6)=22个部分,
在一个三角形内画七条线段,最多能把三角形分成f(7)=29个部分,
余者类推。

回答2:

解:三角形内画三条线段最多能把三角形分成7个部分(如图1)

三角形内画四条线段最多能把三角形分成11个部分(如图2)

图传不上,请原谅。

回答3:

花一条。2个部分。
花第2条。将分成4个部分
花第三条。第三条先可以穿越3个部分,但不能穿越4个区域。增加3个部分,
最多就是7个部分