应该交这是理所当然的。建议你先社保那咨询了解清楚走什么样的程序，然后拿上相关证件证明材料去原单位找去，如果原单位改建或不存在了就去主管他的上级部门或者政府找去。自己应享有的权力一定要去找回，因为这涉及工龄，与退休工资挂沟。
无需原单位缴纳医疗保险！因为养老金统筹一般是96年开始建立个人账户的，在达到退休年龄计算养老金时，你85年参加工作后到养老统筹账户建立这段时间，按社保政策规定，连续计算工龄，虽然没个人及单位都没缴纳养老金但按视同缴费年限核算。所以不涉及原单位缴纳养老金问题。
我国是1986年实行养老保险改革第一批
你的情况，1995年养老保险可以根据当地政策
由原来单位补缴
或者视同缴费年限处理
具体咨询当地社保经办机构
及时处理
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