三个连续自然数,俩俩相乘,再把所得的积相加,和是146。这三个自然数分别是多少？

三个自然数是678。可以先猜一下我先猜的567，因为你这个和是146，所以这三个自然数不会太小，567得的结果是107，小了就再试678，刚好。

解：设三个自然数分别为X-1、X、X+1
有(X-1)X+X(X+1)+(X-1)(X+1)=146，X²-X+X²+X+X²-1=146，3X²=147，X²=49，X=7
三个自然数分别为6、7、8

设:这三个数分别是a–1、a、a+1，则
（a–1）a+（a+1）a+（a–1）（a+1）=146
即
a²–a+a²+a+a²–1=146
3a²–1=146
3a²=147
a²=49
所以，a=7
a–1=6
a+1=8
这三个自然数分别是6、7和8。

假设中间数为x,前面一个是x-1,后面数为x+1
三个数两两相乘的积相加
（x-1）x+（x+1）x+（x-1）（x+1）=146
x²-x+x²+x+x²+x-x-1=146
3x²-1=146
3x²=147
x²=49
x=7
所以这三个数是6.7.8

设三个自然数分别是x-1,x,x+1
(x-1)x+x(x+1)+(x-1)(x+1)=146
x(x-1+x+1)+(x²-1)=146
x(2x)+x²-1=146
2x²+x²=146+1
3x²=147
x²=147/3=49
x=7(取自然数，-7略去)
三个连续自然数是6、7、8。