我是中途转数学的，也是大三开始自学群论。不过我的优势是物理系的数学基础本就不错，另外我有物理图像，群论是对物理很重要的一个科目。
抽象，就是独立于经验与物理现实，但是抽象不是说和经验现实没关系。经验现实是抽象概念的来源，人的思维不会凭空造出个东西。因此抽象概念一定能在现实中找对某种程度的实现，这就是数学图像，对于理解是很有用的东西。以群论为例，维基给相关话题使用了魔方的图片，这就是一个很赞的图像。群就是变换，其意义体现在可以作用于其他对象上，就像是你旋转魔方使其状态改变，子群什么的概念就都显而易见了。
但是不能停留在图像上，因为抽像概念毕竟是独立于经验现实的，是有一系列公理和性质所定义的。有数学图像不等于理解，只能帮助理解。常有人问怎么想象三维以上的空间，事实上我们没有想象。我们有多维空间的数学定义，严格按照定义来推导，有时想想二维三维的情况获得一些启发。这里就是硬工夫了，看能不能静下心，有时还要排除数学图像的干扰。
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