| （1）根据题意可以得出：||3-4|-5|=|1-5|=4； 故答案为：4． （2）由于输入的数都是非负数．当x 1 ≥0，x 2 ≥0时，|x 1 -x 2 |不超过x 1 ，x 2 中最大的数． 对x 1 ≥0，x 2 ≥0，x 3 ≥0，则||x 1 -x 2 |-x 3 |不超过x 1 ，x 2 ，x 3 中最大的数． 小明输入这2011个数设次序是x 1 ，x 2 ，x 2011 ， 相当于计算：||||x 1 -x 2 |-x 3 |-x 2011 |-x 2011 |=P．因此P的值≤2011． 另外从运算奇偶性分析，x 1 ，x 2 为整数． |x 1 -x 2 |与x 1 +x 2 奇偶性相同．因此P与x 1 +x 2 +…+x 2011 的奇偶性相同． 但x 1 +x 2 +…+x 2011 =1+2+2011=偶数．于是断定P≤2010．我们证明P可以取到2010． 对1，2，3，4，按如下次序|||1-3|-4|-2|=0． |||（4k+1）-（4k+3）|（4k+4）|-（4k+2）=|0，对k=0，1，2，均成立． 因此，1-2009可按上述办法依次输入最后显示结果为0．而后||2009-2010|-2011|=2010． 所以P的最大值为2010． 故答案为：2010； （3）对于任意两个正整数x 1 ，x 2 ，|x 1 -x 2 |一定不超过x 1 和x 2 中较大的一个，对于任意三个正整数x 1 ，x 2 ，x 3 ， ||x 1 -x 2 |-x 3 |一定不超过x 1 ，x 2 和x 3 中最大的一个， 以此类推，设小明输入的n个数的顺序为x 1 ，x 2 ，…x n ，则m=|||…|x 1 -x 2 |-x 3 |-…|-x n |， m一定不超过x 1 ，x 2 ，…x n ，中的最大数，所以0≤m≤n，易知m与1+2+…+n的奇偶性相同； 1，2，3可以通过这种方式得到0：||3-2|-1|=0； 任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0：|||a-（a+1）|-（a+3）|-（a+2）|=0（*）； 下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算． 当n=4k时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，连续四个正整数结合可得到0，则最小值为0，前三个结合得到0，接下来连续四个结合得到0，仅剩下n，则最大值为n； 当n=4k+1时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，除1外，连续四个正整数结合得到0，则最小值为1，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n，则最大值为n； 当n=4k+2时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n和n-1， 则最小值为1， 从2开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1和n，最大值为n-1； 当n=4k+3时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，前三个结合得到0，接下来连续四个正整数结合得到0， 则最小值为0，从3开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1，2和n， 则最大值为n-1． |
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