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长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，AA1=4．（1）说出BD1与平面BCC1B1所成角，并求出它的余

2025-01-31 10:19:17

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回答1：

（1）连结BC₁，则∠D₁BC₁就是BD₁与平面BCC₁B₁所成角，
∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形，AA₁=4，
∴BC₁=
4+16
=2
5
，BD₁=
4+4+16
=2
6
，
∴cos∠D₁BC₁=

BC1

BD1

=

2

5

2

6

=

30

6

．
∴BD₁与平面BCC₁B₁所成角的余弦值为